À Paris, en 1910, une chatte nommée Duchesse vit avec ses trois chatons, Marie, Toulouse et Berlioz, dans la demeure d'une ancienne chanteuse d'opéra, Adélaïde Bonnefamille. Cette riche vieille dame décide de faire son testament avec l'aide de son vieil ami avocat, Georges Hautecourt. Comme elle n'a pas de famille vivant, avec ses dernières volontés, elle lègue désormais toute sa fortune à ses chats et stipule que sa fortune leur appartiendra jusqu'à leur mort puis ira au majordome de la maison, Edgar. Ce dernier apprend la nouvelle par hasard grâce à un tube acoustique qui relie sa chambre à la pièce où se situent Madame Bonnefamille et son avocat. Pensant que les chats vont lui survivre, et très déçu de passer après eux dans le testament, Edgar décide alors de hâter la procédure en se débarrassant définitivement de toute la famille féline.
Scénariste de télévision, Isaac Davis (Woody Allen) est un homme désabusé et angoissé. À 42 ans, sa vie professionnelle le laisse insatisfait. Aussi passe-t-il le plus clair de son temps à écrire et réécrire son roman. Sa vie privée est plus que chaotique. Sa deuxième épouse (Meryl Streep), qui l’a quitté pour une autre femme, est sur le point de publier son autobiographie où Isaac tient une bonne place. Il fréquente aussi Tracy, une jeune fille de 17 ans (Mariel Hemingway) avec laquelle il ne se voit aucun avenir. La situation se complique lorsque Yale (Michael Murphy), son meilleur ami, lui présente sa maîtresse, Mary (Diane Keaton), dont Isaac ne tarde pas à tomber amoureux.
En 1928, la prohibition a engendré une vague de violence qui a déferlé sur l'Amérique. À New York, au cabaret Cotton Club, la pègre, les politiciens et les stars du moment goûtent les plaisirs interdits. Un trompettiste blanc et un danseur noir sont emportés dans une tourmente où l'amour et l'ambition se jouent en entrant au service d'un trafiquant d'alcool.
En 1969, Bleek Gilliam a 12 ans quand il commence son initiation à la trompette. 20 ans plus tard, il a formé son quintette et joue avec passion. À tel point qu'il ne fait guère attention à son entourage, ignorant ses groupies Indigo et Clarke, et laissant son impresario Giant s'endetter au point de leur attirer des ennuis à tous deux...
Andrew Neiman est un jeune batteur de jazz de 19 ans. Il vient d'intégrer le prestigieux Shaffer Conservatory de New York, l'une des meilleures écoles de musique du pays. Aspirant à devenir le nouveau Buddy Rich, il est repéré par le très exigeant Terence Fletcher, enseignant et chef d'orchestre à Shaffer.
Dave Garver est disc jockey dans une radio de Carmel-by-the-Sea, en Californie. Un soir, après son émission, il fait la rencontre d'Evelyn, une de ses ferventes admiratrices. Celle-ci l'appelle à chaque fois pour lui demander de passer la même chanson, Misty, de Erroll Garner. Ils sympathisent et passent la nuit ensemble.
Biographie filmée du musicien de jazz Glenn Miller, depuis ses débuts difficiles à la fin des années 1920 jusqu'à sa disparition en décembre 1944, en passant par la formation, puis les « tubes » de son big band, peu avant et pendant la Seconde Guerre Mondiale.
Hambourg 1939, l'Allemagne nazie entre en guerre et recrute parmi la jeunesse allemande. Mais un groupe de jeunes, les Swing Kids, se rebelle par le biais d'une musique rythmée venue des États-Unis et ose s'opposer aux puissantes autorités qui les entourent. Peter et Thomas, deux Swing Kids talentueux et influents, après un vol de radio vont devoir s'engager dans les jeunesses hitlériennes. Les deux amis vont devoir choisir entre leur propre liberté ou la loyauté au Troisième Reich.
Orville Spooner et Barney Milsap habitent à Climax, Nevada. L’un donne des leçons de piano, l’autre est garagiste. Tous deux composent des chansons. Un jour Dino, chanteur de charme sur le retour, s’arrête à Climax. Barney sabote sa voiture de façon à lui faire passer la nuit chez Orville, où il pourra écouter leurs compositions. Mais Orville est extrêmement jaloux de sa femme, Zelda, et Dino est un grand séducteur. Barney a alors l’idée de faire jouer le rôle de Zelda à Polly, une prostituée locale.
En 1927, Kansas City Pete Kelly et son groupe de jazz jouent tous les soirs à un speakeasy. Un gangster local commence à se déplacer sur eux et quand leur batteur est tué Kelly donne dans, même si cela signifie aussi prendre fille alcoolique du voyou en tant que chanteur. Kelly se rend vite compte qu'il a fait une grosse erreur de vente de cette façon et que fille riche Ivy est maintenant la seule chose décente dans sa vie.
À Paris, une riche héritière s'éprend de Jerry Mulligan (Gene Kelly), un jeune peintre américain. Mais celui-ci tombe amoureux de Lise (Leslie Caron), qui est elle-même promise à un autre homme, Henri.
Dans les années 1930, Emmet Ray est le deuxième meilleur guitariste de jazz au monde, seulement devancé par Django Reinhardt, qu'il ne peut pas écouter sans pleurer, voire sans s'évanouir. Comme lui, il est fantasque, joueur de billard, inconstant, ce qui lui vaut l'ire des directeurs de club qui l'emploient. Il fait la connaissance d'une jeune muette, jouée par Samantha Morton, qui tombe amoureuse de lui… Incapable de s'engager, il finira par la quitter, puis par rencontrer une journaliste mondaine (Uma Thurman), qui l'épouse. Ce mariage est condamné d'avance, et il va se terminer à la suite d'un épisode légendaire dont chaque spécialiste a sa propre version.